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Arithmetik in Rechenanlagen: Logik und Entwurf by Dr. rer. nat. Otto Spaniol (auth.)

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5 Die Formeln zeigen, daB die Additionslaufzeit entscheidend durch die zur Berechnung der Ubertrage erforderliche Zeit beeinfluBt wird. Zahlendarstellung Die gUnstigste Codierung fUr die Addition bzw. Subtraktion zweier Binarzahlen ist das 2-Komplement, da kein End-around-Carry benotigt wird und die Berechnung des GesamtUbertrags c n _ 1 nicht erforderlich ist. Bei einer Subtraktion muB jedes Bit des betreffenden Surnrnanden invertiert und eine 1 auf die am wenigsten signifikante Stelle der Darstellung addiert werden; letzteres erfolgt ohne Zeitverlust durch geeignete Vorbesetzung von c -1 .

Bemerkung: Auch bei den im folgenden besprochenen Addierern las- sen sich schnelle Schalter anstelle von AND- bzw. OR-Gattern zur Berechnung bzw. zur Weiterleitung von tibertragen einsetzen; wir werden darauf nicht mehr eingehen. 3 Carry-Look-Ahead-Addition Die Carry-Look-Ahead-Addition verkurzt die Additionslaufzeit durch beschleunigte Berechnung der Ubertrage; dies erfolgt durch teilweise oder vollstandige Auflosung der rekursiven Definition von c j . Dieses Prinzip ist das zur Zeit wohl meistgebrauchte Verfahren zur schnellen Addition zweier Binarzahlen.

Die Kosten fur die Logik einer Gruppe der GroBe g wachsen mit g3 (vgl. 2). Laufzeit- und Kostenanalyse: Laufzeit: Bei Verwendung der angegebenen Formeln sind in jeder Stufe je zwei AND- bzw. OR-Gatter zu durchlaufen (falls g>2): 'Carry-Select = Beispiel: n = 100; 'Carry-Select Kosten: g { = r r 4+2· log 2 n 1 4 + 1, 4· loggn g 2 g > 2 5 4+4·3 16 < 'Cond-Sum 4+2·7 18 . Wir bestimmen den Aufwand fur den Spezialfall n = gk (kEN). Ebenso wie beim Conditional-Sum-Addierer ergibt sich zunachst: lO~gn KCarry-Select = 12n + m~l Km wobei Km den in Stufe m entstehenden Aufwand zur Berechnung der Summen- und Ubertragsbits bezeichnet.

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