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Arbeiten zur deskriptiven Mengenlehre (Mathematische by A.A. Ljapunow, E.A. Stschegolkow and W.J. Arsenin

By A.A. Ljapunow, E.A. Stschegolkow and W.J. Arsenin

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Probability Theory: A Comprehensive Course (Universitext) (2nd Edition)

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Mathématique Terminale A

Ce manuel est destiné aux élèves de Terminale A (littéraire), avec strategies A_3 ou A_4. Il est conforme aux programmes de 1966.

Table des matières :

Partie I. — Notions générales

1. Le raisonnement logique
    1. Notions premières. Axiomes
    2. Théories. Raisonnement logique
    3. Opérations logiques élémentaires
    4. Théorèmes de logique
    5. Méthodes de démonstration
    6. Applications

2. Notions sur les ensembles
    1. Les ensembles
    2. Sous-ensembles. Inclusion. Implication logique
    3. Égalité de deux ensembles et équivalence logique
    4. Complémentaire d’un sous-ensemble et négation logique
    5. Ensemble vide
    6. Les quantificateurs
    Construction d’ensembles à partir d’ensembles donnés
        7. Ensemble des events d’un ensemble
        8. Partition d’un ensemble
        9. Intersection de deux ensembles et conjonction logique
        10. Réunion de deux ensembles et disjonction logique
        11. Différences de deux ensembles
        12. Différence symétrique de deux ensembles et disjonction exclusive

3. kinfolk binaires
    1. Couple
    2. Produit cartésien de deux ensembles
    3. Graphes
    4. kin binaires
    5. Composition des relatives binaires

4. family binaires dans un ensemble
    1. relatives binaires réflexives
    2. family binaires symétriques
    3. relatives binaires transitives
    4. family binaires antisymétriques
    5. relatives d’équivalence
    6. periods d’équivalence
    7. relatives d’ordre

5. Fonctions
    1. part (ou coupe) d’un graphe
    2. Fonctions (ou applications)
    3. Représentation graphique des fonctions et des applications
    4. Composition de deux applications
    5. Qualités d’une application
    6. program réciproque d’une bijection
    7. Équations
    8. Suites

6. Lois de composition interne
    1. Lois de composition interne dans un ensemble
    Qualités d’une loi de composition interne
        2. Associativité
        3. Commutativité
        4. Distributivité d’une opération sur une autre
    Éléments remarquables
        5. Éléments neutres
        6. Éléments symétriques
        7. Éléments réguliers

7. Structures : groupes, anneaux, corps
    Structure de groupe
        1. Définition
        2. Propriétés
    Structure d’anneau
        3. Définition
        4. Propriétés
    Structure de corps
        5. Définition
        6. Propriétés

8. constructions d’ordre
    Ensembles ordonnés
        1. events remarquables
        2. Éléments remarquables
        3. constructions remarquables : chaînes, treillis, simplexes
    L’ensemble ℝ ordonné par l. a. relation ⩽
        4. Relation d’ordre ⩽ dans ℝ
        6. Relation d’ordre et opération dans ℝ

9. Nombres cardinaux
    1. Ensembles équipotents
    2. Cardinal d’un ensemble
    3. Relation d’ordre entre nombres cardinaux
    4. Cardinal de A ∪ B
    5. Cardinal de A × B

10. Diagrammes séquentiels
    1. Diagrammes séquentiels
    2. Arbre des exponentielles
    3. Arbre des factorielles

11. examine combinatoire
    1. Permutations
    2. Arrangements
    3. Combinaisons
    4. Simplexes
    5. Exemples de problèmes de dénombrement

12. Le corps des nombres complexes
    1. Axiomes de los angeles théorie
    2. Recherche des stipulations nécessaires
    3. L’ensemble des nombres complexes
    4. Le groupe commutatif (ℂ, +)
    5. Le groupe commutatif (ℂ*, . )
    6. Le corps (ℂ, +, . )
    7. Retour sur le problème posé

Partie II. — Dérivées des fonctions numériques

13. Généralités sur les fonctions numériques
    1. Fonctions numériques
    2. L’ensemble ℝ des nombres réels
    3. Parité. Périodicité
    4. Opérations dans l’ensemble des fonctions numériques
    5. Représentation graphique d’une fonction numérique
    6. version des fonctions numériques
    7. Extrémums relatifs
    Limites
     eight. Exemples
     nine. Définitions
    Continuité
     10. Continuité en un point
     eleven. Fonctions discontinues en un point
    Fonction réciproque d’une fonction proceed et strictement monotone sur un segment
     12. Propriété des fonctions numériques keeps sur un segment
     thirteen. Propriétés des fonctions keeps et strictement monotones
     14. Fonction réciproque
     15. Extension de los angeles définition de l. a. fonction réciproque

14. Dérivabilité des fonctions numériques
    Nombre dérivé
        1. Dérivabilité en un point
        2. Nombre dérivé d’une fonction en un point
        3. Exemples
        4. Contre-exemples
        5. Propriété des fonctions dérivables en un point
    Interprétation géométrique des nombres dérivés et des différentielless
        6. Interprétation géométrique des nombres dérivés
        7. Interprétation géométrique des différentielles
    Fonctions dérivées
        8. Fonction dérivée première
        9. Retour sur los angeles notation différentielle

15. Dérivées des fonctions usuelles
    1. Méthode générale
    2. Dérivée première d’une fonction « constante »
    3. Dérivée première de l. a. fonction identique
    4. Dérivée première de los angeles fonction « carrée »
    5. Dérivée première de los angeles fonction « cube »
    6. Dérivée première de los angeles fonction « puissance quatrième »
    7. Dérivée première de los angeles fonction « inverse de… »
    8. Dérivée première de los angeles fonction « racine carrée de… »
    9. Dérivée première de los angeles fonction sinus
    10. Dérivée première de los angeles fonction cosinus
    11. Dérivée première de los angeles fonction tangente
    12. Dérivées des fonctions x → sin(ax + b)
    13. Tableau des dérivées premières de fonctions numériques usuelles

16. Opérations sur les fonctions dérivables
    1. Dérivabilité (rappel)
    2. Dérivée d’une somme de fonctions dérivables
    3. Dérivée première de kf (k constante, f fonction dérivable)
    4. Dérivée d’un produit de fonctions dérivables
    5. Dérivée de l. a. fonction « puissance n-ième »
    6. Dérivée du quotient de deux fonctions dérivables
    7. Dérivée première de l. a. racine carrée d’une fonction dérivable
    8. En résumé

17. software des dérivées à l’étude des adaptations d’une fonction
    Sens de edition d’une fonction et signe de ses nombres dérivés
        1. Signe des nombres dérivés d’une fonction monotone
        2. Extrémum d’une fonction en un point
        3. Signe des nombres dérivés et sens de edition d’une fonction
        4. Plan d’étude d’une fonction numérique
    Exemples d’étude de fonctions
        5. Fonctions trinômes du moment degré
        6. Fonctions homographiques
        7. Fonctions polynômes du threeᵉ degré
        8. Fonctions bicarrées
        9. Fonctions f telles que f(x) = (ax² + bx + c) / (a’x² + b’x + c’)
        10. Fonctions trigonométriques

Partie III. — Primitives des fonctions numériques

18. Primitives d’une fonction numérique
    1. Définition d’une fonction primitive
    2. Primitives d’une fonction
    3. Primitive prenant une valeur donnée pour x₀
    4. Recherche de quelques primitives
    5. Recherche de primitives

19. Aires de domaines plans
    1. Exemples
    2. Théorème fondamental
    3. Extension du théorème fondamental
    4. Calcul d’aires de domaines plans

Partie IV. — Fontions logarithmes. — Fonctions exponentielles

20. Fonction logarithme népérien
    1. Définition
    2. Interprétation géométrique
    3. Propriété fondamentale de los angeles fonction Log
    4. Conséquences de los angeles propriété fondamentale
    5. Étude de los angeles fonction logarithme népérien
    6. Un encadrement du nombre e

21. Fonction exponentielle de base e
    1. Définition
    2. Propriété fondamentale de l. a. fonction exponentielle
    3. Conséquences de los angeles propriété fondamentale
    4. Notation définitive
    5. Étude de los angeles fonction exponentielle de base e
    6. Tableau de version et représentation graphique

Partie V. — Probabilités

22. L’algèbre des événements
    1. Événements
    2. type des univers
    3. Algèbre des événements
    4. Simplexe et événements

23. Axiomes des probabilités
    Premier axiome des probabilités
        1. Exemple
        2. Probabilité et mesure
        3. Propriétés fondamentales des probabilités
        4. Probabilité sur un univers fini
        5. Étude d’un exemple
    Second axiome des probabilités
        6. Probabilités conditionnelles
        7. Indépendance en probabilité
        8. Schémas de tirages probabilistes
        9. Exercices résolus

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Over time, a compulsion can become a great burden. 是人类的一种习惯而已。然而,当这些看似不经意的习惯 形成一种定式,那么它就可能会转化成为一个复杂的固定 程序系统。长期下去,一种强迫型习惯将演变成为一种沉 重的负担。 设计师: 062-063 I Am You 艾伦・潼州・赵 地点: 法国,巴黎 《我是你》 完成时间: 2007年 描述: 《我是你》一书以讲述自身的属性、设计理念、结构和意义为主题。该书可以从两个方向 进行阅读,并设有两个开篇。强调阅读的瞬间,独立与共享之间的融合贯穿在整本书之 中,带给读者独特的视觉体验。此时此刻,两种身份(该书与作者或者是该书与读者又或 者是读者与作者)之间进行完美地互动。这本书旨在唤起读者对其创作意义、作者、读者 以及阅读的思考。 Designer: Ellen Tongzhou Zhao Location: Paris, France Production Date: 2007 Description: This project "I Am You" is a book which talks about itself, its conception, its construction and its reading.

It highlights the moment of reading, this both solitary and shared meeting between the object of the book and the person who reads it. It is also in this moment that the two identities (of the book and the author, or of the book and the reader, or of the reader and the author) confront each other. This book invites the reader to think about the meaning of the book, the author, the reader, and the act of reading. 064-065 Cool Readings Book Collection 《酷》系列读物 Design Agency: CASA REX Creative Director: Gustavo Piqueira Designer: Gustavo Piqueira, Samia Jacintho Illustration: Gustavo Piqueira, Samia Jacintho Client: Editora Biruta Production Date: 2009 Description: The project developed for the early teen’s books Cool Readings Collection published by Editora Biruta propose a new paradigm of teen literature and creates a complementary narrative, more adjusted to the visual repertory of current youth.

And at the end of the routes, the most special moment of all: a hand requested in marriage, a declaration of commitment. Conceptually the ring represents the union between two people. Simple lines and robust sculpturality emphasize that union. 设计机构: Esteve Bou设计工作室 客户: 皮拉尔・冈萨雷斯,Esteve Bou设计工作室 完成时间: 2009年 描述: 该项目专为一条贯穿于城市的一条公路而设计。该公路分 成两个路线,并在不同的城市十字路口进行交叉。 在这些汇合点上,某些特殊的时刻可能会出现:一束鲜 花、一部好电影、宁静的晚餐……而在路线的终端,将上 演最特别的时刻:求婚仪式、宣誓。从概念上讲,指环象 征着两个人的结合。简单的线条和粗犷的雕刻特性强化了 这一结合性。 100-101 Spaghetti Grafica 2: Contemporary Italian Graphic Design 《意式面条图案2—当代意大利平面设计》 Design Agency: Ginette Caron Designer: Ginette Caron Photography: Marirosa Toscani Ballo Client: Ministero della Grafica Production Date: Since 2009 Description: Spaghetti Grafica 2: Contemporary Italian Graphic Design is the title of an exhibition.

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