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Analysis of and on Uniformly Rectifiable Sets (Mathematical by Guy David

By Guy David

The suggestion of uniform rectifiability of units (in a Euclidean space), which emerged only in the near past, could be seen in numerous alternative ways. it may be considered as a quantitative and scale-invariant alternative for the classical thought of rectifiability; because the solution (sometimes basically conjecturally) to convinced geometric questions in advanced and harmonic research; as a which guarantees the parametrizability of a given set, with estimates, yet with a few holes and self-intersections allowed; and as an achieveable baseline for info in regards to the constitution of a suite. This e-book is set figuring out uniform rectifiability of a given set when it comes to the approximate habit of the set at so much destinations and scales. as well as being the single basic reference on hand on uniform rectifiability, this ebook additionally poses many open difficulties, a few of that are rather simple.

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Mathématique Terminale A

Ce manuel est destiné aux élèves de Terminale A (littéraire), avec concepts A_3 ou A_4. Il est conforme aux programmes de 1966.

Table des matières :

Partie I. — Notions générales

1. Le raisonnement logique
    1. Notions premières. Axiomes
    2. Théories. Raisonnement logique
    3. Opérations logiques élémentaires
    4. Théorèmes de logique
    5. Méthodes de démonstration
    6. Applications

2. Notions sur les ensembles
    1. Les ensembles
    2. Sous-ensembles. Inclusion. Implication logique
    3. Égalité de deux ensembles et équivalence logique
    4. Complémentaire d’un sous-ensemble et négation logique
    5. Ensemble vide
    6. Les quantificateurs
    Construction d’ensembles à partir d’ensembles donnés
        7. Ensemble des events d’un ensemble
        8. Partition d’un ensemble
        9. Intersection de deux ensembles et conjonction logique
        10. Réunion de deux ensembles et disjonction logique
        11. Différences de deux ensembles
        12. Différence symétrique de deux ensembles et disjonction exclusive

3. kin binaires
    1. Couple
    2. Produit cartésien de deux ensembles
    3. Graphes
    4. kin binaires
    5. Composition des family binaires

4. relatives binaires dans un ensemble
    1. kinfolk binaires réflexives
    2. family binaires symétriques
    3. relatives binaires transitives
    4. family members binaires antisymétriques
    5. kinfolk d’équivalence
    6. sessions d’équivalence
    7. family d’ordre

5. Fonctions
    1. part (ou coupe) d’un graphe
    2. Fonctions (ou applications)
    3. Représentation graphique des fonctions et des applications
    4. Composition de deux applications
    5. Qualités d’une application
    6. software réciproque d’une bijection
    7. Équations
    8. Suites

6. Lois de composition interne
    1. Lois de composition interne dans un ensemble
    Qualités d’une loi de composition interne
        2. Associativité
        3. Commutativité
        4. Distributivité d’une opération sur une autre
    Éléments remarquables
        5. Éléments neutres
        6. Éléments symétriques
        7. Éléments réguliers

7. Structures : groupes, anneaux, corps
    Structure de groupe
        1. Définition
        2. Propriétés
    Structure d’anneau
        3. Définition
        4. Propriétés
    Structure de corps
        5. Définition
        6. Propriétés

8. buildings d’ordre
    Ensembles ordonnés
        1. events remarquables
        2. Éléments remarquables
        3. constructions remarquables : chaînes, treillis, simplexes
    L’ensemble ℝ ordonné par los angeles relation ⩽
        4. Relation d’ordre ⩽ dans ℝ
        6. Relation d’ordre et opération dans ℝ

9. Nombres cardinaux
    1. Ensembles équipotents
    2. Cardinal d’un ensemble
    3. Relation d’ordre entre nombres cardinaux
    4. Cardinal de A ∪ B
    5. Cardinal de A × B

10. Diagrammes séquentiels
    1. Diagrammes séquentiels
    2. Arbre des exponentielles
    3. Arbre des factorielles

11. examine combinatoire
    1. Permutations
    2. Arrangements
    3. Combinaisons
    4. Simplexes
    5. Exemples de problèmes de dénombrement

12. Le corps des nombres complexes
    1. Axiomes de los angeles théorie
    2. Recherche des stipulations nécessaires
    3. L’ensemble des nombres complexes
    4. Le groupe commutatif (ℂ, +)
    5. Le groupe commutatif (ℂ*, . )
    6. Le corps (ℂ, +, . )
    7. Retour sur le problème posé

Partie II. — Dérivées des fonctions numériques

13. Généralités sur les fonctions numériques
    1. Fonctions numériques
    2. L’ensemble ℝ des nombres réels
    3. Parité. Périodicité
    4. Opérations dans l’ensemble des fonctions numériques
    5. Représentation graphique d’une fonction numérique
    6. version des fonctions numériques
    7. Extrémums relatifs
     eight. Exemples
     nine. Définitions
     10. Continuité en un point
     eleven. Fonctions discontinues en un point
    Fonction réciproque d’une fonction proceed et strictement monotone sur un segment
     12. Propriété des fonctions numériques maintains sur un segment
     thirteen. Propriétés des fonctions keeps et strictement monotones
     14. Fonction réciproque
     15. Extension de los angeles définition de l. a. fonction réciproque

14. Dérivabilité des fonctions numériques
    Nombre dérivé
        1. Dérivabilité en un point
        2. Nombre dérivé d’une fonction en un point
        3. Exemples
        4. Contre-exemples
        5. Propriété des fonctions dérivables en un point
    Interprétation géométrique des nombres dérivés et des différentielless
        6. Interprétation géométrique des nombres dérivés
        7. Interprétation géométrique des différentielles
    Fonctions dérivées
        8. Fonction dérivée première
        9. Retour sur los angeles notation différentielle

15. Dérivées des fonctions usuelles
    1. Méthode générale
    2. Dérivée première d’une fonction « constante »
    3. Dérivée première de l. a. fonction identique
    4. Dérivée première de l. a. fonction « carrée »
    5. Dérivée première de l. a. fonction « cube »
    6. Dérivée première de los angeles fonction « puissance quatrième »
    7. Dérivée première de los angeles fonction « inverse de… »
    8. Dérivée première de l. a. fonction « racine carrée de… »
    9. Dérivée première de l. a. fonction sinus
    10. Dérivée première de los angeles fonction cosinus
    11. Dérivée première de l. a. fonction tangente
    12. Dérivées des fonctions x → sin(ax + b)
    13. Tableau des dérivées premières de fonctions numériques usuelles

16. Opérations sur les fonctions dérivables
    1. Dérivabilité (rappel)
    2. Dérivée d’une somme de fonctions dérivables
    3. Dérivée première de kf (k constante, f fonction dérivable)
    4. Dérivée d’un produit de fonctions dérivables
    5. Dérivée de los angeles fonction « puissance n-ième »
    6. Dérivée du quotient de deux fonctions dérivables
    7. Dérivée première de los angeles racine carrée d’une fonction dérivable
    8. En résumé

17. software des dérivées à l’étude des adaptations d’une fonction
    Sens de version d’une fonction et signe de ses nombres dérivés
        1. Signe des nombres dérivés d’une fonction monotone
        2. Extrémum d’une fonction en un point
        3. Signe des nombres dérivés et sens de version d’une fonction
        4. Plan d’étude d’une fonction numérique
    Exemples d’étude de fonctions
        5. Fonctions trinômes du moment degré
        6. Fonctions homographiques
        7. Fonctions polynômes du threeᵉ degré
        8. Fonctions bicarrées
        9. Fonctions f telles que f(x) = (ax² + bx + c) / (a’x² + b’x + c’)
        10. Fonctions trigonométriques

Partie III. — Primitives des fonctions numériques

18. Primitives d’une fonction numérique
    1. Définition d’une fonction primitive
    2. Primitives d’une fonction
    3. Primitive prenant une valeur donnée pour x₀
    4. Recherche de quelques primitives
    5. Recherche de primitives

19. Aires de domaines plans
    1. Exemples
    2. Théorème fondamental
    3. Extension du théorème fondamental
    4. Calcul d’aires de domaines plans

Partie IV. — Fontions logarithmes. — Fonctions exponentielles

20. Fonction logarithme népérien
    1. Définition
    2. Interprétation géométrique
    3. Propriété fondamentale de l. a. fonction Log
    4. Conséquences de los angeles propriété fondamentale
    5. Étude de los angeles fonction logarithme népérien
    6. Un encadrement du nombre e

21. Fonction exponentielle de base e
    1. Définition
    2. Propriété fondamentale de l. a. fonction exponentielle
    3. Conséquences de los angeles propriété fondamentale
    4. Notation définitive
    5. Étude de los angeles fonction exponentielle de base e
    6. Tableau de edition et représentation graphique

Partie V. — Probabilités

22. L’algèbre des événements
    1. Événements
    2. category des univers
    3. Algèbre des événements
    4. Simplexe et événements

23. Axiomes des probabilités
    Premier axiome des probabilités
        1. Exemple
        2. Probabilité et mesure
        3. Propriétés fondamentales des probabilités
        4. Probabilité sur un univers fini
        5. Étude d’un exemple
    Second axiome des probabilités
        6. Probabilités conditionnelles
        7. Indépendance en probabilité
        8. Schémas de tirages probabilistes
        9. Exercices résolus

Additional resources for Analysis of and on Uniformly Rectifiable Sets (Mathematical Surveys and Monographs)

Sample text

If L and L are lower Dedekind cuts, then L + L is defined by L + L = {r + r : r ∈ L and r ∈ L }. In other words, the sum of two lower cuts is the set of sums of their respective members. Notice that we immediately have L+L = L +L, because r+r = r +r for rational numbers. Other algebraic properties of cuts are similarly “inherited” from those of rational numbers. Admittedly, we have to prove that the sets obtained in this way are themselves lower Dedekind cuts. This turns out to be fairly straightforward and, as promised, it depends only on properties of rational numbers.

Now remove these two prisms, and repeat the process in the two tetrahedra that remain, as in Fig. 14. 4, show that volume of tetrahedron = 1 1 1 + + + · · · base area × height 4 42 43 = 1/3 base area × height. Fig. 13 Euclid’s prisms inside a tetrahedron Fig. 8 What Does Analysis Want from R? From the discussions in the preceding sections, we expect that answers to several fundamental questions about numbers, functions, and curves will emerge from a better understanding of the system R of real numbers.

2. Any listable set has measure zero, and hence it is not the interval [0,1]. These two facts together give another proof that irrational numbers exist; in fact they show that “almost all” numbers are irrational, because the probability that a randomly chosen number is rational is zero. Thus, the concept of measurability leads to unexpected discoveries about sets of real numbers. Even more surprising results come to light as we pursue the concept further, as we will do in later chapters. 1 Area and Volume The idea of determining measure by adding infinitely many items actually goes back to ancient Greece, where the method was used by Euclid and Archimedes to find certain areas and volumes.

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