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Analysis, Manifolds and Physics. Revised Edition (Part I) by Yvonne Choquet-Bruhat, Cecile Dewitt-Morette

By Yvonne Choquet-Bruhat, Cecile Dewitt-Morette

Writing a assessment for whatever that everyone is familiar with its prime quality will be a waste of time, yet might be now not anymore - more youthful humans should still understand the 'standard candles'. except you're in a spot the place all this fabric you could attend from lectures, this can be the e-book that when you are (or are looking to be) a mathematical physicist needs to try and learn 'a little each day', hoping that at last issues will commence focusing and you'll seize up. it may be thought of in a feeling because the glossy analogue of Synge & Schild's Tensor Calculus - it has an analogous choice of subject matters yet now all on manifolds: research on Manifolds, Riemannian geometry, Integration, Connections, plus distributions and aplications to PDEs and chosen themes of infinite-dim geometry. so that you have right here a source-book that won't merely let you formulate, in a latest approach, actual legislation (differential geometry) but additionally assist you to review them (PDEs).It is a ecocnomic analyzing for somebody who's a bit flexible with basic summary arithmetic, say on the point of Geroch's Mathematical Physics (algebra, topology, degree conception, practical analysis), yet when you get going, you by no means stop!Start off from bankruptcy three and come again (or search for Geroch) if you want an evidence of a be aware you do not comprehend or have forgotten. upon getting a easy realizing a Riemannian geometry from this publication you will with a bit of luck have the ability to succeed in Mme Choquet's new booklet on GR and the Einstein Equations, it's a continuation and makes use of a similar notation, or quantity 2 of the booklet below evaluate on a variety of themes in mathematical physics. most significantly, preserve your cool and do not get intimidated!

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Mathématique Terminale A

Ce manuel est destiné aux élèves de Terminale A (littéraire), avec strategies A_3 ou A_4. Il est conforme aux programmes de 1966.

Table des matières :

Partie I. — Notions générales

1. Le raisonnement logique
    1. Notions premières. Axiomes
    2. Théories. Raisonnement logique
    3. Opérations logiques élémentaires
    4. Théorèmes de logique
    5. Méthodes de démonstration
    6. Applications

2. Notions sur les ensembles
    1. Les ensembles
    2. Sous-ensembles. Inclusion. Implication logique
    3. Égalité de deux ensembles et équivalence logique
    4. Complémentaire d’un sous-ensemble et négation logique
    5. Ensemble vide
    6. Les quantificateurs
    Construction d’ensembles à partir d’ensembles donnés
        7. Ensemble des events d’un ensemble
        8. Partition d’un ensemble
        9. Intersection de deux ensembles et conjonction logique
        10. Réunion de deux ensembles et disjonction logique
        11. Différences de deux ensembles
        12. Différence symétrique de deux ensembles et disjonction exclusive

3. family members binaires
    1. Couple
    2. Produit cartésien de deux ensembles
    3. Graphes
    4. relatives binaires
    5. Composition des kin binaires

4. family binaires dans un ensemble
    1. kinfolk binaires réflexives
    2. kin binaires symétriques
    3. family binaires transitives
    4. relatives binaires antisymétriques
    5. relatives d’équivalence
    6. periods d’équivalence
    7. family members d’ordre

5. Fonctions
    1. part (ou coupe) d’un graphe
    2. Fonctions (ou applications)
    3. Représentation graphique des fonctions et des applications
    4. Composition de deux applications
    5. Qualités d’une application
    6. program réciproque d’une bijection
    7. Équations
    8. Suites

6. Lois de composition interne
    1. Lois de composition interne dans un ensemble
    Qualités d’une loi de composition interne
        2. Associativité
        3. Commutativité
        4. Distributivité d’une opération sur une autre
    Éléments remarquables
        5. Éléments neutres
        6. Éléments symétriques
        7. Éléments réguliers

7. Structures : groupes, anneaux, corps
    Structure de groupe
        1. Définition
        2. Propriétés
    Structure d’anneau
        3. Définition
        4. Propriétés
    Structure de corps
        5. Définition
        6. Propriétés

8. constructions d’ordre
    Ensembles ordonnés
        1. events remarquables
        2. Éléments remarquables
        3. buildings remarquables : chaînes, treillis, simplexes
    L’ensemble ℝ ordonné par l. a. relation ⩽
        4. Relation d’ordre ⩽ dans ℝ
        6. Relation d’ordre et opération dans ℝ

9. Nombres cardinaux
    1. Ensembles équipotents
    2. Cardinal d’un ensemble
    3. Relation d’ordre entre nombres cardinaux
    4. Cardinal de A ∪ B
    5. Cardinal de A × B

10. Diagrammes séquentiels
    1. Diagrammes séquentiels
    2. Arbre des exponentielles
    3. Arbre des factorielles

11. examine combinatoire
    1. Permutations
    2. Arrangements
    3. Combinaisons
    4. Simplexes
    5. Exemples de problèmes de dénombrement

12. Le corps des nombres complexes
    1. Axiomes de los angeles théorie
    2. Recherche des stipulations nécessaires
    3. L’ensemble des nombres complexes
    4. Le groupe commutatif (ℂ, +)
    5. Le groupe commutatif (ℂ*, . )
    6. Le corps (ℂ, +, . )
    7. Retour sur le problème posé

Partie II. — Dérivées des fonctions numériques

13. Généralités sur les fonctions numériques
    1. Fonctions numériques
    2. L’ensemble ℝ des nombres réels
    3. Parité. Périodicité
    4. Opérations dans l’ensemble des fonctions numériques
    5. Représentation graphique d’une fonction numérique
    6. version des fonctions numériques
    7. Extrémums relatifs
     eight. Exemples
     nine. Définitions
     10. Continuité en un point
     eleven. Fonctions discontinues en un point
    Fonction réciproque d’une fonction proceed et strictement monotone sur un segment
     12. Propriété des fonctions numériques keeps sur un segment
     thirteen. Propriétés des fonctions keeps et strictement monotones
     14. Fonction réciproque
     15. Extension de los angeles définition de l. a. fonction réciproque

14. Dérivabilité des fonctions numériques
    Nombre dérivé
        1. Dérivabilité en un point
        2. Nombre dérivé d’une fonction en un point
        3. Exemples
        4. Contre-exemples
        5. Propriété des fonctions dérivables en un point
    Interprétation géométrique des nombres dérivés et des différentielless
        6. Interprétation géométrique des nombres dérivés
        7. Interprétation géométrique des différentielles
    Fonctions dérivées
        8. Fonction dérivée première
        9. Retour sur los angeles notation différentielle

15. Dérivées des fonctions usuelles
    1. Méthode générale
    2. Dérivée première d’une fonction « constante »
    3. Dérivée première de l. a. fonction identique
    4. Dérivée première de l. a. fonction « carrée »
    5. Dérivée première de l. a. fonction « cube »
    6. Dérivée première de los angeles fonction « puissance quatrième »
    7. Dérivée première de los angeles fonction « inverse de… »
    8. Dérivée première de los angeles fonction « racine carrée de… »
    9. Dérivée première de l. a. fonction sinus
    10. Dérivée première de l. a. fonction cosinus
    11. Dérivée première de l. a. fonction tangente
    12. Dérivées des fonctions x → sin(ax + b)
    13. Tableau des dérivées premières de fonctions numériques usuelles

16. Opérations sur les fonctions dérivables
    1. Dérivabilité (rappel)
    2. Dérivée d’une somme de fonctions dérivables
    3. Dérivée première de kf (k constante, f fonction dérivable)
    4. Dérivée d’un produit de fonctions dérivables
    5. Dérivée de l. a. fonction « puissance n-ième »
    6. Dérivée du quotient de deux fonctions dérivables
    7. Dérivée première de los angeles racine carrée d’une fonction dérivable
    8. En résumé

17. software des dérivées à l’étude des adaptations d’une fonction
    Sens de edition d’une fonction et signe de ses nombres dérivés
        1. Signe des nombres dérivés d’une fonction monotone
        2. Extrémum d’une fonction en un point
        3. Signe des nombres dérivés et sens de edition d’une fonction
        4. Plan d’étude d’une fonction numérique
    Exemples d’étude de fonctions
        5. Fonctions trinômes du moment degré
        6. Fonctions homographiques
        7. Fonctions polynômes du threeᵉ degré
        8. Fonctions bicarrées
        9. Fonctions f telles que f(x) = (ax² + bx + c) / (a’x² + b’x + c’)
        10. Fonctions trigonométriques

Partie III. — Primitives des fonctions numériques

18. Primitives d’une fonction numérique
    1. Définition d’une fonction primitive
    2. Primitives d’une fonction
    3. Primitive prenant une valeur donnée pour x₀
    4. Recherche de quelques primitives
    5. Recherche de primitives

19. Aires de domaines plans
    1. Exemples
    2. Théorème fondamental
    3. Extension du théorème fondamental
    4. Calcul d’aires de domaines plans

Partie IV. — Fontions logarithmes. — Fonctions exponentielles

20. Fonction logarithme népérien
    1. Définition
    2. Interprétation géométrique
    3. Propriété fondamentale de los angeles fonction Log
    4. Conséquences de los angeles propriété fondamentale
    5. Étude de l. a. fonction logarithme népérien
    6. Un encadrement du nombre e

21. Fonction exponentielle de base e
    1. Définition
    2. Propriété fondamentale de los angeles fonction exponentielle
    3. Conséquences de los angeles propriété fondamentale
    4. Notation définitive
    5. Étude de los angeles fonction exponentielle de base e
    6. Tableau de version et représentation graphique

Partie V. — Probabilités

22. L’algèbre des événements
    1. Événements
    2. type des univers
    3. Algèbre des événements
    4. Simplexe et événements

23. Axiomes des probabilités
    Premier axiome des probabilités
        1. Exemple
        2. Probabilité et mesure
        3. Propriétés fondamentales des probabilités
        4. Probabilité sur un univers fini
        5. Étude d’un exemple
    Second axiome des probabilités
        6. Probabilités conditionnelles
        7. Indépendance en probabilité
        8. Schémas de tirages probabilistes
        9. Exercices résolus

Additional resources for Analysis, Manifolds and Physics. Revised Edition (Part I)

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2). 3) processes. 17) ness of with initial because Ix 2 ~(dy,dx) value of the ficients, tablish and and satisfied ~(dy,dx). 18) ~(~) the solution exists condition results for the p r o c e s s the assume and finite- ~(~J is u n i q u e . 4 a n d n e e d Yet, coef- to es- 51 Lemma If 1. ++,:C'~)I+. ) where first ~ [~)p) is a f u n c t i o n derivatives. domain not then of the bounded The bounded following and continuous lemma ~ process infinitesimal with respect to Let ~ implies together that F belongs generator, even thouoh with its to the it is % 4 Lemma by 2.

Phys. 143 n ° ] (]982) 33-53 4. F. BENTOSELA, V. GRECCHI, F. ZIRONI. Phys. Rev. Lett. 50, n ° ] (]983) 84-86 5. C. SOUKOULIS, J. JOSE, E° ECONOMOU, P I N G - S H E N G Phys. Rev. Lett. 50, n ° ]0 1983) 764-766 61 62 63 6~. o ~- i f•10-s 10-2 i i i iiii iii ioi • 0~] I ,, -24 ,~ -30 i , ,' ,~, f • 75 . . . 80. . . 85. . . 90 95, r'~ " 10-6 • 10-~ . lO-e 10-9 i'""" ' G 1 , , , , , Some plateaus of , w ReIE) " the first and second ladder FIG. 3 . f ~ l behavior of throe r e s o n a n c e s in the third region followed by contLnuity.

Par approximation peut se prolonger par des p plus (pas forc4ment dans C2( IRn, IR)). Cela 4rant on suppose qu'il existe Po~C2( IRn, l~)f~ ~(A,B) telle que : LOo(X) = O ~x e BIA Je dis qu'on a alors C(A,B) = fl Ig rad 00112, dY n " En effet soit Oe~(A,B) B c. Alors : ; posons u = 0- OO. Naturellement u est nulle sur A et sur 31 fljgradpJl 2 dTn = fJlgrad Poll 2 dTn + fJlgrad ull 2 + Or / dTn = Donc /llgradpll 2 dYn => ftlgrad ~oll 2 d%n. ~Rn dYn / < grad u, grad po > dTn u. LOO dYn = /A B u'LPo dTn = O.

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