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2-Normal Processes in Controlled Dynamical Systems by Arutyunov A.V., Jacimovic V.

By Arutyunov A.V., Jacimovic V.

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Probability Theory: A Comprehensive Course (Universitext) (2nd Edition)

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Mathématique Terminale A

Ce manuel est destiné aux élèves de Terminale A (littéraire), avec suggestions A_3 ou A_4. Il est conforme aux programmes de 1966.

Table des matières :

Partie I. — Notions générales

1. Le raisonnement logique
    1. Notions premières. Axiomes
    2. Théories. Raisonnement logique
    3. Opérations logiques élémentaires
    4. Théorèmes de logique
    5. Méthodes de démonstration
    6. Applications

2. Notions sur les ensembles
    1. Les ensembles
    2. Sous-ensembles. Inclusion. Implication logique
    3. Égalité de deux ensembles et équivalence logique
    4. Complémentaire d’un sous-ensemble et négation logique
    5. Ensemble vide
    6. Les quantificateurs
    Construction d’ensembles à partir d’ensembles donnés
        7. Ensemble des events d’un ensemble
        8. Partition d’un ensemble
        9. Intersection de deux ensembles et conjonction logique
        10. Réunion de deux ensembles et disjonction logique
        11. Différences de deux ensembles
        12. Différence symétrique de deux ensembles et disjonction exclusive

3. family members binaires
    1. Couple
    2. Produit cartésien de deux ensembles
    3. Graphes
    4. relatives binaires
    5. Composition des kinfolk binaires

4. family members binaires dans un ensemble
    1. kinfolk binaires réflexives
    2. kinfolk binaires symétriques
    3. family members binaires transitives
    4. kinfolk binaires antisymétriques
    5. relatives d’équivalence
    6. sessions d’équivalence
    7. family d’ordre

5. Fonctions
    1. part (ou coupe) d’un graphe
    2. Fonctions (ou applications)
    3. Représentation graphique des fonctions et des applications
    4. Composition de deux applications
    5. Qualités d’une application
    6. program réciproque d’une bijection
    7. Équations
    8. Suites

6. Lois de composition interne
    1. Lois de composition interne dans un ensemble
    Qualités d’une loi de composition interne
        2. Associativité
        3. Commutativité
        4. Distributivité d’une opération sur une autre
    Éléments remarquables
        5. Éléments neutres
        6. Éléments symétriques
        7. Éléments réguliers

7. Structures : groupes, anneaux, corps
    Structure de groupe
        1. Définition
        2. Propriétés
    Structure d’anneau
        3. Définition
        4. Propriétés
    Structure de corps
        5. Définition
        6. Propriétés

8. buildings d’ordre
    Ensembles ordonnés
        1. events remarquables
        2. Éléments remarquables
        3. buildings remarquables : chaînes, treillis, simplexes
    L’ensemble ℝ ordonné par l. a. relation ⩽
        4. Relation d’ordre ⩽ dans ℝ
        6. Relation d’ordre et opération dans ℝ

9. Nombres cardinaux
    1. Ensembles équipotents
    2. Cardinal d’un ensemble
    3. Relation d’ordre entre nombres cardinaux
    4. Cardinal de A ∪ B
    5. Cardinal de A × B

10. Diagrammes séquentiels
    1. Diagrammes séquentiels
    2. Arbre des exponentielles
    3. Arbre des factorielles

11. examine combinatoire
    1. Permutations
    2. Arrangements
    3. Combinaisons
    4. Simplexes
    5. Exemples de problèmes de dénombrement

12. Le corps des nombres complexes
    1. Axiomes de los angeles théorie
    2. Recherche des stipulations nécessaires
    3. L’ensemble des nombres complexes
    4. Le groupe commutatif (ℂ, +)
    5. Le groupe commutatif (ℂ*, . )
    6. Le corps (ℂ, +, . )
    7. Retour sur le problème posé

Partie II. — Dérivées des fonctions numériques

13. Généralités sur les fonctions numériques
    1. Fonctions numériques
    2. L’ensemble ℝ des nombres réels
    3. Parité. Périodicité
    4. Opérations dans l’ensemble des fonctions numériques
    5. Représentation graphique d’une fonction numérique
    6. version des fonctions numériques
    7. Extrémums relatifs
    Limites
     eight. Exemples
     nine. Définitions
    Continuité
     10. Continuité en un point
     eleven. Fonctions discontinues en un point
    Fonction réciproque d’une fonction proceed et strictement monotone sur un segment
     12. Propriété des fonctions numériques maintains sur un segment
     thirteen. Propriétés des fonctions maintains et strictement monotones
     14. Fonction réciproque
     15. Extension de l. a. définition de l. a. fonction réciproque

14. Dérivabilité des fonctions numériques
    Nombre dérivé
        1. Dérivabilité en un point
        2. Nombre dérivé d’une fonction en un point
        3. Exemples
        4. Contre-exemples
        5. Propriété des fonctions dérivables en un point
    Interprétation géométrique des nombres dérivés et des différentielless
        6. Interprétation géométrique des nombres dérivés
        7. Interprétation géométrique des différentielles
    Fonctions dérivées
        8. Fonction dérivée première
        9. Retour sur los angeles notation différentielle

15. Dérivées des fonctions usuelles
    1. Méthode générale
    2. Dérivée première d’une fonction « constante »
    3. Dérivée première de l. a. fonction identique
    4. Dérivée première de l. a. fonction « carrée »
    5. Dérivée première de l. a. fonction « cube »
    6. Dérivée première de l. a. fonction « puissance quatrième »
    7. Dérivée première de l. a. fonction « inverse de… »
    8. Dérivée première de l. a. fonction « racine carrée de… »
    9. Dérivée première de los angeles fonction sinus
    10. Dérivée première de los angeles fonction cosinus
    11. Dérivée première de l. a. fonction tangente
    12. Dérivées des fonctions x → sin(ax + b)
    13. Tableau des dérivées premières de fonctions numériques usuelles

16. Opérations sur les fonctions dérivables
    1. Dérivabilité (rappel)
    2. Dérivée d’une somme de fonctions dérivables
    3. Dérivée première de kf (k constante, f fonction dérivable)
    4. Dérivée d’un produit de fonctions dérivables
    5. Dérivée de los angeles fonction « puissance n-ième »
    6. Dérivée du quotient de deux fonctions dérivables
    7. Dérivée première de l. a. racine carrée d’une fonction dérivable
    8. En résumé

17. software des dérivées à l’étude des diversifications d’une fonction
    Sens de edition d’une fonction et signe de ses nombres dérivés
        1. Signe des nombres dérivés d’une fonction monotone
        2. Extrémum d’une fonction en un point
        3. Signe des nombres dérivés et sens de edition d’une fonction
        4. Plan d’étude d’une fonction numérique
    Exemples d’étude de fonctions
        5. Fonctions trinômes du moment degré
        6. Fonctions homographiques
        7. Fonctions polynômes du threeᵉ degré
        8. Fonctions bicarrées
        9. Fonctions f telles que f(x) = (ax² + bx + c) / (a’x² + b’x + c’)
        10. Fonctions trigonométriques

Partie III. — Primitives des fonctions numériques

18. Primitives d’une fonction numérique
    1. Définition d’une fonction primitive
    2. Primitives d’une fonction
    3. Primitive prenant une valeur donnée pour x₀
    4. Recherche de quelques primitives
    5. Recherche de primitives

19. Aires de domaines plans
    1. Exemples
    2. Théorème fondamental
    3. Extension du théorème fondamental
    4. Calcul d’aires de domaines plans

Partie IV. — Fontions logarithmes. — Fonctions exponentielles

20. Fonction logarithme népérien
    1. Définition
    2. Interprétation géométrique
    3. Propriété fondamentale de l. a. fonction Log
    4. Conséquences de l. a. propriété fondamentale
    5. Étude de los angeles fonction logarithme népérien
    6. Un encadrement du nombre e

21. Fonction exponentielle de base e
    1. Définition
    2. Propriété fondamentale de l. a. fonction exponentielle
    3. Conséquences de los angeles propriété fondamentale
    4. Notation définitive
    5. Étude de l. a. fonction exponentielle de base e
    6. Tableau de version et représentation graphique

Partie V. — Probabilités

22. L’algèbre des événements
    1. Événements
    2. class des univers
    3. Algèbre des événements
    4. Simplexe et événements

23. Axiomes des probabilités
    Premier axiome des probabilités
        1. Exemple
        2. Probabilité et mesure
        3. Propriétés fondamentales des probabilités
        4. Probabilité sur un univers fini
        5. Étude d’un exemple
    Second axiome des probabilités
        6. Probabilités conditionnelles
        7. Indépendance en probabilité
        8. Schémas de tirages probabilistes
        9. Exercices résolus

Additional resources for 2-Normal Processes in Controlled Dynamical Systems

Example text

But since M can have only at most six elements and n >> 2, we can assume that there exists x E W and y E M with [ x , y ] * a . Similarly we can assume that there is some r E W and s E M such that [r, s ] H b, and a u E W and v E M such that [ v ,u ] H C . But then we have N ( a ) = { s , v } , N ( b ) = { v , y } , and N ( c ) = { y , s } . In particular s, v , and y are all distinct. b, we may assume that there exists a w in G such that [a, w ] H 6 . But a consideration of the possibilities shows that w must be s, and so [a, s ] ++ b.

2. A critical kernel-imperfect graph is strongly connected. Proof. Otherwise, let G be a critical kernel-imperfect graph which is not strongly connected. There exists a strong component C , of G such that no arcs go from C , to X - C , ('terminal component'). Let S, be a kernel of Gc,. Consider the subgraph of G induced by C2= X - S , - {x I x E X , x has a successor in S,}. Clearly, C2 is a strict subset of X ; consequently, G,, has a kernel S,. The set S, U S, is stable, because no arc goes from S, to S2 (because S2 does not meet the terminal component C , ) , and no arc goes from S, to S, (by the definition of C , ) .

9 (1980) 93-101. [lo] P. Duchet and H. Meyniel, A note on kernel-critical graphs, Discrete Math. 22 (1981) 103-105. [ l l ] P. Duchet and H. Meyniel, Une gCnCralisation du thCortme de Richardson sur I’existence de noyaux dans le graphes orientts, Discrete Math. 43 (1983) 21-27. [12] H. Galeana-Sanchez and V. Neuman-Lara, A counterexample to a conjecture of Meyniel on kernel-perfect graphs, Discrete Math. 41 (1982) 105-107. [131 H. Gdleana-Sanchez and V. Neuman-Lara, On kernels and semikernels of diagraphs, Discrete Math.

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