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15-vertex triangulations of an 8-manifold by Brehm U., Kuhnel W.

By Brehm U., Kuhnel W.

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Probability Theory: A Comprehensive Course (Universitext) (2nd Edition)

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Mathématique Terminale A

Ce manuel est destiné aux élèves de Terminale A (littéraire), avec recommendations A_3 ou A_4. Il est conforme aux programmes de 1966.

Table des matières :

Partie I. — Notions générales

1. Le raisonnement logique
    1. Notions premières. Axiomes
    2. Théories. Raisonnement logique
    3. Opérations logiques élémentaires
    4. Théorèmes de logique
    5. Méthodes de démonstration
    6. Applications

2. Notions sur les ensembles
    1. Les ensembles
    2. Sous-ensembles. Inclusion. Implication logique
    3. Égalité de deux ensembles et équivalence logique
    4. Complémentaire d’un sous-ensemble et négation logique
    5. Ensemble vide
    6. Les quantificateurs
    Construction d’ensembles à partir d’ensembles donnés
        7. Ensemble des events d’un ensemble
        8. Partition d’un ensemble
        9. Intersection de deux ensembles et conjonction logique
        10. Réunion de deux ensembles et disjonction logique
        11. Différences de deux ensembles
        12. Différence symétrique de deux ensembles et disjonction exclusive

3. family binaires
    1. Couple
    2. Produit cartésien de deux ensembles
    3. Graphes
    4. family binaires
    5. Composition des kin binaires

4. family binaires dans un ensemble
    1. family members binaires réflexives
    2. kin binaires symétriques
    3. family binaires transitives
    4. family members binaires antisymétriques
    5. relatives d’équivalence
    6. periods d’équivalence
    7. family members d’ordre

5. Fonctions
    1. part (ou coupe) d’un graphe
    2. Fonctions (ou applications)
    3. Représentation graphique des fonctions et des applications
    4. Composition de deux applications
    5. Qualités d’une application
    6. program réciproque d’une bijection
    7. Équations
    8. Suites

6. Lois de composition interne
    1. Lois de composition interne dans un ensemble
    Qualités d’une loi de composition interne
        2. Associativité
        3. Commutativité
        4. Distributivité d’une opération sur une autre
    Éléments remarquables
        5. Éléments neutres
        6. Éléments symétriques
        7. Éléments réguliers

7. Structures : groupes, anneaux, corps
    Structure de groupe
        1. Définition
        2. Propriétés
    Structure d’anneau
        3. Définition
        4. Propriétés
    Structure de corps
        5. Définition
        6. Propriétés

8. constructions d’ordre
    Ensembles ordonnés
        1. events remarquables
        2. Éléments remarquables
        3. constructions remarquables : chaînes, treillis, simplexes
    L’ensemble ℝ ordonné par l. a. relation ⩽
        4. Relation d’ordre ⩽ dans ℝ
        6. Relation d’ordre et opération dans ℝ

9. Nombres cardinaux
    1. Ensembles équipotents
    2. Cardinal d’un ensemble
    3. Relation d’ordre entre nombres cardinaux
    4. Cardinal de A ∪ B
    5. Cardinal de A × B

10. Diagrammes séquentiels
    1. Diagrammes séquentiels
    2. Arbre des exponentielles
    3. Arbre des factorielles

11. examine combinatoire
    1. Permutations
    2. Arrangements
    3. Combinaisons
    4. Simplexes
    5. Exemples de problèmes de dénombrement

12. Le corps des nombres complexes
    1. Axiomes de l. a. théorie
    2. Recherche des stipulations nécessaires
    3. L’ensemble des nombres complexes
    4. Le groupe commutatif (ℂ, +)
    5. Le groupe commutatif (ℂ*, . )
    6. Le corps (ℂ, +, . )
    7. Retour sur le problème posé

Partie II. — Dérivées des fonctions numériques

13. Généralités sur les fonctions numériques
    1. Fonctions numériques
    2. L’ensemble ℝ des nombres réels
    3. Parité. Périodicité
    4. Opérations dans l’ensemble des fonctions numériques
    5. Représentation graphique d’une fonction numérique
    6. version des fonctions numériques
    7. Extrémums relatifs
    Limites
     eight. Exemples
     nine. Définitions
    Continuité
     10. Continuité en un point
     eleven. Fonctions discontinues en un point
    Fonction réciproque d’une fonction proceed et strictement monotone sur un segment
     12. Propriété des fonctions numériques maintains sur un segment
     thirteen. Propriétés des fonctions maintains et strictement monotones
     14. Fonction réciproque
     15. Extension de los angeles définition de l. a. fonction réciproque

14. Dérivabilité des fonctions numériques
    Nombre dérivé
        1. Dérivabilité en un point
        2. Nombre dérivé d’une fonction en un point
        3. Exemples
        4. Contre-exemples
        5. Propriété des fonctions dérivables en un point
    Interprétation géométrique des nombres dérivés et des différentielless
        6. Interprétation géométrique des nombres dérivés
        7. Interprétation géométrique des différentielles
    Fonctions dérivées
        8. Fonction dérivée première
        9. Retour sur l. a. notation différentielle

15. Dérivées des fonctions usuelles
    1. Méthode générale
    2. Dérivée première d’une fonction « constante »
    3. Dérivée première de los angeles fonction identique
    4. Dérivée première de l. a. fonction « carrée »
    5. Dérivée première de los angeles fonction « cube »
    6. Dérivée première de l. a. fonction « puissance quatrième »
    7. Dérivée première de l. a. fonction « inverse de… »
    8. Dérivée première de l. a. fonction « racine carrée de… »
    9. Dérivée première de l. a. fonction sinus
    10. Dérivée première de los angeles fonction cosinus
    11. Dérivée première de l. a. fonction tangente
    12. Dérivées des fonctions x → sin(ax + b)
    13. Tableau des dérivées premières de fonctions numériques usuelles

16. Opérations sur les fonctions dérivables
    1. Dérivabilité (rappel)
    2. Dérivée d’une somme de fonctions dérivables
    3. Dérivée première de kf (k constante, f fonction dérivable)
    4. Dérivée d’un produit de fonctions dérivables
    5. Dérivée de los angeles fonction « puissance n-ième »
    6. Dérivée du quotient de deux fonctions dérivables
    7. Dérivée première de l. a. racine carrée d’une fonction dérivable
    8. En résumé

17. program des dérivées à l’étude des diversifications d’une fonction
    Sens de edition d’une fonction et signe de ses nombres dérivés
        1. Signe des nombres dérivés d’une fonction monotone
        2. Extrémum d’une fonction en un point
        3. Signe des nombres dérivés et sens de edition d’une fonction
        4. Plan d’étude d’une fonction numérique
    Exemples d’étude de fonctions
        5. Fonctions trinômes du moment degré
        6. Fonctions homographiques
        7. Fonctions polynômes du threeᵉ degré
        8. Fonctions bicarrées
        9. Fonctions f telles que f(x) = (ax² + bx + c) / (a’x² + b’x + c’)
        10. Fonctions trigonométriques

Partie III. — Primitives des fonctions numériques

18. Primitives d’une fonction numérique
    1. Définition d’une fonction primitive
    2. Primitives d’une fonction
    3. Primitive prenant une valeur donnée pour x₀
    4. Recherche de quelques primitives
    5. Recherche de primitives

19. Aires de domaines plans
    1. Exemples
    2. Théorème fondamental
    3. Extension du théorème fondamental
    4. Calcul d’aires de domaines plans

Partie IV. — Fontions logarithmes. — Fonctions exponentielles

20. Fonction logarithme népérien
    1. Définition
    2. Interprétation géométrique
    3. Propriété fondamentale de los angeles fonction Log
    4. Conséquences de l. a. propriété fondamentale
    5. Étude de l. a. fonction logarithme népérien
    6. Un encadrement du nombre e

21. Fonction exponentielle de base e
    1. Définition
    2. Propriété fondamentale de l. a. fonction exponentielle
    3. Conséquences de l. a. propriété fondamentale
    4. Notation définitive
    5. Étude de l. a. fonction exponentielle de base e
    6. Tableau de version et représentation graphique

Partie V. — Probabilités

22. L’algèbre des événements
    1. Événements
    2. type des univers
    3. Algèbre des événements
    4. Simplexe et événements

23. Axiomes des probabilités
    Premier axiome des probabilités
        1. Exemple
        2. Probabilité et mesure
        3. Propriétés fondamentales des probabilités
        4. Probabilité sur un univers fini
        5. Étude d’un exemple
    Second axiome des probabilités
        6. Probabilités conditionnelles
        7. Indépendance en probabilité
        8. Schémas de tirages probabilistes
        9. Exercices résolus

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Sample text

Man muss schon genau hinsehen, um einzusehen, dass beide Vorgehensweisen korrekt waren. In der ersten Analyse war die Ausgangssituation so gegeben: T¨ ur 1 gew¨ahlt, T¨ ur 3 (mit Ziege) ge¨offnet. Und aufgrund dieser Situation sollte man die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Bei der zweiten Analyse war die Situation anders: Das Verhalten des Quizmasters war v¨ollig unerheblich, gewechselt wird in jedem Fall. Trotzdem ist nur schwer intuitiv einzusehen, dass diese unterschiedliche Information f¨ ur unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten verantwortlich ist.

18 mit massiven Bem¨ uhungen, die Ausbildung auf allen Bereichen zu verbessern, vom Kindergarten bis zur Universit¨at. Ungl¨ ucklicherweise ließen sich Bildungspolitiker davon u ¨berzeugen, dass Grundfertigkeiten in Mengenlehre eine wesentliche Voraussetzung f¨ ur das Verst¨andnis von Mathematik sind. Konsequenterweise wurde schon im Kindergarten die Schnittmenge aus den gr¨ unen und den eckigen Kl¨ otzchen“ ” gebildet. Auch ohne die Sprache der Mengenlehre h¨atten die meisten Kinder wohl gewusst, dass die gr¨ unen eckigen Kl¨otzchen“ gemeint sind.

Diesmal m¨ ussen wir auch die Leertaste und die Umlaute ber¨ ucksichtigen, jedes einzelne Zeichen hat also eine ¨ Wahrscheinlichkeit von 1/30, und FUNF MINUTEN MATHEMATIK“ wird beim ” Tippen von 23 zuf¨alligen Zeichen mit Wahrscheinlichkeit 1/3023 = 1/9414317882700000000000000000000000 erscheinen. Die zu erwartende Versuchsanzahl ist damit 9414317882700000000000000000000000, das entspricht einer Arbeitszeit“von etwa 1028 Jahren, wenn wir wieder alle 10 ” Sekunden einen neuen Versuch starten und einen Achtstundentag zugrunde legen.

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